SÉRIE DE FIBONACCI

No fim do século XII e início do XIII, viveu na Europa o matemático medieval Leonardo Pisano(1170-1240), assim chamado por causa do nome da cidade de Pisa, situada ao norte da Itália, onde nasceu. No entanto, Leonardo Pisano é mais conhecido pelo nome de Fibonacci. Coube-lhe o mérito de haver introduzido na Europa os algarismos hindu-arábicos e os números decimais em seu tratado Líber Abaci(Livro do Ábaco), publicado em 1202. Neste tratado, propõe o seguinte problema para recreio dos leitores: Quantos casais de coelhos têm-se a partir de um único casal de um mês de idade, assumindo-se que cada casal produz um outro cada mês, quando completa dois meses de vida?
Os passos para a resolução do problema, igual a 144, podem se visualizar mediante a adoção de duas linhas paralelas de valores, a primeira delas indicando o número de meses, a segunda o correspondente número de casais de coelho. No primeiro e segundo meses, tem-se apenas o casal primitivo, pois ele não completou ainda a idade para reprodução. No terceiro mês, têm-se dois casais, o primitivo e o recém-nascido. No quarto mês, têm-se três casais, o primitivo, o nascido no terceiro mês e o recém-nascido do quarto. No quinto mês, já existem cinco casais: o primitivo; o nascido no terceiro mês; o nascido no quarto; o nascido no quinto e o produzido pelo casal nascido no terceiro mês e que já completou a idade para reprodução. E assim por diante.
MESES : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
CASAIS: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
Analisando-se agora, de um ponto de vista estritamente formal e abstrato, os números da segunda linha, nestes se descobre curiosa relação constante: o valor de cada um deles é igual à soma dos dois precedentes. Assim, o terceiro número, 2 = 1 + 1; o quarto número, 3 = 1 + 2; o quinto número, 5 = 2 + 3; o sexto, 8 = 3 + 5; e assim sucessivamente. Deste modo, qualquer número da série pode ser obtido pela fórmula: Xn = Xn-1 + Xn-2 . A seqüência que obedece a essa relação denomina-se série de Fibonacci.Com o correr do tempo, os cientistas descobriram que a série de Fibonacci servia muito mais do que para oferecer resolução para meros problemas empregados em divertimentos. Os biólogos, por exemplo, descobriram que a ramificação de muitas plantas e dos chifres de algumas espécies de cervídeos obedece à série de Fibonacci. Tal descoberta faz pensar na observação de Albert Einstein(1879-1955): Ao criar o mundo, parece que Deus tinha aberto diante de si um compêndio de Matemática.